2018.05.24
いま-みらい塾
#さとりノート実例
高校生の数学であっても「成績が上がるタネ」に分解することができます。
以下の問題が全く手をつけることができなかったとします。
かなり多くのタネが見つかりますので、全部書いてみます。
ただ、これらを全部書くとは限りません。
自分がわからなかったところのみを書くことになります。
＜問題＞
cos(α+β)sin(α-β)=sinαcosα-sinβcosβを証明せよ。
＜成績が上がるタネの一例＞
［左］三角関数で角度の足し算、引き算、2倍、半分を見たら
［右］加法定理を使う！
［左］sin(α+β)=
［右］sinαcosβ+cosαsinβ
［左］cos(α+β)=
［右］cosαcosβ-sinαsinβ
［左］tan(α+β)=
［右］(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)
ちなみに、上記3つは加法定理ですが、この問題ではsinとcosのみですが、
tanも覚えていないならここで書いてしまいます。
また、加法定理という用語は無意味なので書きません。
また、(α+β)さえ理解していれば、βを-βにするだけで(α-β)は導けますし、
倍角と半角も計算できますから、覚えるのはこれら3つだけでOKです。
加法定理を使うと、
(cosαcosβ-sinαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)
となりますが、ここでつまずいた方についてはこう書きます。
［左］(A+B)(C+D)のような式がでて、道筋が見えない時は
［右］とりあえず展開してみる！
展開してみたら意外と道が開けることがあるので、
自分で勝手にあきらめないことが大切です。
展開してみると、
cosαsinαcos²β-sin²αsinβcosβ-cos²αcosβsinβ+sin²βcosαsinα
となります。ここでつまずいたのなら、
［左］cos²θやsin²θを見たら意識すること
［右］sin²θ+cos²θ=1を活用する
これができると